【特別寄稿】「8割おじさん」の数理モデルとその根拠──西浦博・北大教授

欧米のような感染爆発が起きずに済んだが（5月28日、新宿）　PHOTOGRAPH BY HAJIME KIMURA FOR NEWSWEEK JAPAN

実は、集団免疫閾値はともかくとして、年齢構造などを無視した単一集団でのSIRモデルによる累積感染率は、実際のそれよりも高くなる傾向があることは過去に広く知られてきた。

同じR₀でも、年齢や社会構造、接触ネットワークを加味することで累積感染率は小さくなるからだ。そしてそれは、集団免疫閾値についてもそうかもしれないと考えられてきた。上記の1-1/R₀ は同質性を仮定しているため、年齢や環境による異質性（ヒトによって異なる振る舞いをする性質）を加味すれば、累積感染率が60％よりも低い値で集団免疫閾値に至ることはあり得るとは思われてきた。

集団免疫閾値の新たな知見

COVID-19のように未知のウイルスの場合、感染症の流行初期にはデータが少なく分からないことも多い。だが、現在のパンデミックにおける集団免疫の閾値に関しては、4月27日に査読前の医学系論文を掲載するサイト「medRxiv」に発表された英リバプール熱帯医学学校のガブリエラ・ゴメスらによる論文〔注2〕で流行を通じて初めて修正するアイデアが提示された。

例えば、日本におけるクラスター対策では1人当たりの感染者が生み出す2次感染者数にはバラつきが大きく、屋内の密な接触を伴う環境での2次感染者数が多いことに注目してきた。そのような個体レベルで認められる伝播の異質性を「個体別異質性」と呼ぶが、それを加味した場合の集団免疫閾値は、単一集団で計算するよりも低くなることが最近になってやっと示された。

その計算をするために、集団免疫閾値を「2回目の流行が起こらない閾値」として逆算し、1-1/R₀ に頼らなければその個体別異質性を加味した計算が可能となるのだ。もしも1人当たりの感染者が生み出す2次感染者数の分布について、個体別異質性を加味した変動係数（標準偏差を平均で割ったもの）が2よりも大きいと、集団免疫閾値も20～40％程度で済む、となる。つまり、20～40％の感染によって再生産数は1を下回ることになる。

同様に、年齢別の異質性も分かってきた。1人当たりの感染者が生み出す2次感染者数が年齢によって異なることを加味しても、集団免疫閾値が40％台で大丈夫である、というような計算結果も得られた〔注3〕。

これらは4月後半から5月にかけて、やっと計算されて実装されてきたものであり、このモデルによれば、従来信じられてきた60％でなく40％程度の感染で集団免疫に到達する（大規模流行は下火になる）ということになる。加えて、個体別異質性や年齢別の異質性に限らず、遺伝特性を含めて異質性の原因はあるものと疑われるため、今後もその閾値は若干変動するものと予測される。スウェーデンの数理モデルを利用した疫学的推定研究で約25％が既に感染したであろうという発表があるが、これは集団免疫閾値にかなり近づいていると捉えられる（ただし、観察時期が不明な抗体調査結果では7％のみ陽性だったという報道もある）。

――――――――――
〔注2〕Gomes GM, et al., "Individual Variation in Susceptibility or Exposure to SARS-Cov-2 Lowers the Herd Immunity Threshold," medRxiv, posted on April 27, 2020
〔注3〕Britton T, et al., "The disease-induced herd immunity level for Covid-19 is substantially lower than the classical herd immunity level," medRxiv, posted on May 6, 2020